Système international de mesure (SI)
Résultat d’apprentissage 1
Démontrer une compréhension du système international (SI) en décrivant les relations entre les unités de longueur, d’aire, de volume,
de capacité et de masse.
Démontrer une compréhension du système international (SI) en décrivant les relations entre les unités de longueur, d’aire, de volume,
de capacité et de masse.
Liste de contrôle pour le RAS 1 |
Le système international de mesure (SI)
Le système international de mesure (SI) est un regroupement d'unités les plus utilisés au monde. Comme indiqué précédemment, le SI se conforme à une échelle de mesure en base 10, à l'exception des mesures d'angles (degrés ou radiants) et de temps (secondes, minutes, heures...).
Dans le cours, nous utilisons principalement des unités de mesure de base présentés dans ce tableau
Dans le cours, nous utilisons principalement des unités de mesure de base présentés dans ce tableau
Grandeur
Longueur
masse
volume (capacité)
temps
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Pour modifier l'échelle de grandeur des unités, le SI fait appelle à des préfixes de racine grecque. Le tableau suivant présente quelques préfixes, leur symboles, leurs valeurs en facteurs et en puissances de 10. Des exemples d'utilisation avec les unités de base suivent.
Exemples d'utilisation
- La distance en voiture entre Winnipeg et Calgary est de 1 330 kilomètres (1 330 km)
- L'épaisseur d'un cheveu est de 50 à 100 micromètres
- La masse du Titanic était de 52,31 gigagrammes (52,31 Gg)
- Les ailles d'un colibri peuvent atteindre un rythme de un battement d'aile en 5 millisecondes (5 ms)
- La plupart des règles utilisées à l'école ont une longueur de 30 centimètres (30 cm)
- un un terrain d'un hectare est une superficie équivalente à 1 hectomètre par 1 hectomètre (1 hm).
- une goutte d'eau a un volume approximatif de 0,05 millilitres (0,05 mL). Il faut 20 gouttes d'eau pour faire 1 mL.
- Une bouteille de cola a un volume de 34 centilitre (34 cL)
Conversion d'une unité à une autre.
Il arrive qu'on doivent convertir une unité de mesure dans une autre qui est plus commode. Ces situations arrivent souvent lorsqu'on multiplie ou divise une grandeur ou que le résultat devient trop grand ou trop petit pour l'unité de départ. Voici un exemple qui illustre ce phénomène.
Exemple
Une usine met des pois en conserve. Chaque boîte de conserve a une masse de 500 g. L'usine a une commande pour 200 caisses de 24 boîtes qu'elle doit envoyer par transport. Quelle masse total donnera-t-on à la compagnie de transport?
Solution
La masse totale de l'envoi est donnée en multipliant la masse d'une seule boîte par 24 boîtes pour trouver la masse d'une caisse, puis ensuite par 200 caisses.
Il arrive qu'on doivent convertir une unité de mesure dans une autre qui est plus commode. Ces situations arrivent souvent lorsqu'on multiplie ou divise une grandeur ou que le résultat devient trop grand ou trop petit pour l'unité de départ. Voici un exemple qui illustre ce phénomène.
Exemple
Une usine met des pois en conserve. Chaque boîte de conserve a une masse de 500 g. L'usine a une commande pour 200 caisses de 24 boîtes qu'elle doit envoyer par transport. Quelle masse total donnera-t-on à la compagnie de transport?
Solution
La masse totale de l'envoi est donnée en multipliant la masse d'une seule boîte par 24 boîtes pour trouver la masse d'une caisse, puis ensuite par 200 caisses.
La masse en grammes nous donne un grand nombre qui se simplifie en changeant l'unité de mesure. Nous pourrions choisir de donner la masse en kilogrammes. 1 kg est 1000 x plus grand qu'1 g. Il s'agit d'un glissement de la valeur de 3 positions décimales vers la droite. Ce glissement est bien illustré dans le tableau précédent où on doit littéralement se déplacer de trois case vers la droite pour passer de l'unité de base vers le préfixe kilo. Dans le cas présent, le glissement de 3 positions décimales vers la droite nous donnerait une valeur de 2 400 kg.
Nous pourrions également poursuivre en donnant la mesure de masse en mégagrammes (Mg). Dans le langage usuel, le Mg est mieux connu sous le nom de tonne (t) ou tonne métrique (pour la différencier de la tonne impériale qui équivaut à 2 000 livres). 1 Mg (1 t) équivaut à 1000 kg. Il s'agit d'un glissement de 6 positions vers la droite par rapport à l'unité de base ou de 3 positions par rapport au kg. En effectuant ce glissement, la valeur devient 2,4 Mg ou 2,4 t.
Nous pourrions également poursuivre en donnant la mesure de masse en mégagrammes (Mg). Dans le langage usuel, le Mg est mieux connu sous le nom de tonne (t) ou tonne métrique (pour la différencier de la tonne impériale qui équivaut à 2 000 livres). 1 Mg (1 t) équivaut à 1000 kg. Il s'agit d'un glissement de 6 positions vers la droite par rapport à l'unité de base ou de 3 positions par rapport au kg. En effectuant ce glissement, la valeur devient 2,4 Mg ou 2,4 t.
Autres exemples de problèmes de conversion
Convertir dans l'unité demandée
a) 2 450 m =
b) 0,978 L = c) 45,7 kg = d) 0,004 09 dam = e) 7,2 x 10³ cm = f) 3,84 x 10-² t = |
km
mL g mm km kg |
Solutions
a) 2 450 m = 2,45 km
b) 0,978 L = 978 mL
c) 45,7 kg = 45 700 g
d) 0,004 09 dam = 40,9 mm
e) 7,2 x 10³ cm = 7,2 x 10-² km
f) 3,84 x 10-² t =38,4 kg
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De m vers km, il y a un glissement de 3 positions décimales vers la droite,
De L vers mL, on effectue un glissement de 3 positions décimales vers la gauche.
De kg vers g, le glissement est de 3 positions vers la gauche.
De dam vers mm, on effectue un glissement de 4 positions décimales vers la gauche.
De cm vers km, on effectue un glissement de 5 positions décimales vers la droite. À partir de 10³, 5 positions décimales vers la droite correspond à une soustraction de 5 de la puissance de 10³. 3 - 5 = -2. La puissance de 10 devient 10-². Une autre manière de voir ce problème est de transformer la valeur en notation scientifique en notation normale. Ainsi, 7,2 x 10³ cm peut être transformé en 7 200 cm. Si on fait glisser ce nombre de 5 positions décimales vers la droite, le nombre devient 0,072 cm. Cette réponse serait aussi acceptable, mais puisque le problème de départ est en notation scientifique, on peut donner la réponse aussi en notation scientifique. 0,072 cm s'écrit 7,2 x 10-² en notation scientifique.
de t vers kg, on a un glissement de 3 positions décimales vers la gauche. Un glissement de 3 position revient à une addition de 3 à la puissance -2 de la base 10. -2 + 3 = 1. La nouvelle puissance de 10 est 1 et on peut écrire le résultat en notation scientifique 3,84 x 10 kg. Habituellement, si la puissance de 10 est 1, on pourra simplement donner la réponse en notation normale 38,4 kg.
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En plus des unités de base, nous travaillons avec des unités dérivées pour mesurer d'autres grandeurs.
Grandeur
Aire - Superficie
Volume -Capacité
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unités
centimètre carré
mètre carré hectare mètre cube
centimètre cube litre millilitre |
symboles
cm²
m² ha m³
cm³ L mL |
Exemples
Le plancher de la salle de classe a une superficie de 125 m²
Le prix des terrains dans cette région est de 640 $ / ha Un triangle dont la hauteur de 4 cm et dont la base est de 6 cm a une aire de 12 cm² On estime qu'un foyer français de 4 personnes utilise 150 m³ d'eau par an.
Un contenant de 2 L de lait coûte environ 3,40 $ Une sphère dont le rayon est de 4 cm a un volume de 268 cm³ |
Exercices et préparations
RAS 1 : La base 10 et le SI
devoir_3.2_-_système_métrique.pdf |
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Ressources connexes
- Unités du SI http://www.metrologie-francaise.fr/fr/si/unites-mesure.asp
- Liste des unités du SI http://accros.etsmtl.ca/Rapports/findetudes/rapport_fin_etudes/10_liste_symboles.pdf
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